说起来这数轴上AB两点的事儿，我一开始真没觉得有什么稀奇的。小学初中那会儿不就学过嘛一个轴，上面两个点，能变出什么花样来？结果，这些年不管是自己孩子学到这块儿，还是偶尔帮朋友家孩子辅导一下，我才发现，这AB两点，里头的门道还真不少，考试的时候，出题老师们真是把这俩点给“盘”得透透的，考点那叫一个刁钻。
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一开始的“想当然”与后来的“打脸”
我记得有一次，我跟小侄子一起看他数学作业，一道题就问数轴上AB两点的距离，以及一个点P到A和B的距离关系。我当时就想，这有啥难的，不就是大数减小数嘛结果他那题里，A点是-3，B点是5。我说，那距离就是5减去-3，等于8呗。他又接着问，那P点到A的距离是到B距离的两倍，P点在哪儿？我一下子就有点懵了，因为P点可能在AB之间，也可能在A的左边，也可能在B的右边。那时候我才发现，自己以前觉得简单的东西，原来还有这么多情况没考虑到。
考点一：两点之间的距离
这个最基本了。我后来琢磨着，跟孩子讲这个，不能光说“大减小”。得说“绝对值”。你就告诉他，两点间的距离，就是不管A是几，B是几，都用它们俩相减，然后取个绝对值。比如A是-2，B是-7，那距离就是`-2 - (-7) = -2 + 7 = 5 = 5`。或者`-7 - (-2) = -7 + 2 = -5 = 5`。你看，怎么减都行，反正取个正数。我就这么跟他们说：你家到学校的距离是5公里，难道学校到你家就不是5公里了？距离这东西，没正负，只有大小。
考点二：两点的中点坐标
这个也是常考的。中点坐标，我最开始也记混，后来我就想，中点，不就是把两头平均一下嘛比如A是2，B是8，那中点就是` (2+8)/2 = 5`。如果A是-3，B是5？那就是`(-3+5)/2 = 2/2 = 1`。你看，不管是正数负数，统统加起来，再除以2，这不就是“平均数”的意思嘛我一般就拿身高举例子，你和你朋友身高都报出来，咱俩的平均身高是多少？跟中点一个道理。
考点三：点的位置关系和大小比较
这个说简单也简单，就看谁在左边谁在右边。左边的小，右边的大。但是出题老师喜欢玩花样，比如告诉你`a > b`，然后a和b异号，问a和b的位置关系。这时候就得让孩子在脑子里把数轴“画”出来。画数轴！画数轴！画数轴！重要的事情说三遍。比如a是负数，b是正数，`a > b`，那就意味着a在0的左边，离0更远，b在0的右边，离0近。这时候一眼就看出来，a在b的左边。这种纯概念的，就得多画图多比较。
考点四：动点问题
这个可是大头，也是最让孩子们头疼的。一个点动起来，比如P点从A出发，以多大速度往B跑，Q点从B出发，以多大速度往A跑，问什么时候相遇，什么时候距离多远。我通常就让他们想象一个跑道，上面两个人赛跑。要把时间、速度、距离这三要素捋清楚。相遇就是他们跑的总距离等于AB之间的距离，追及就是跑得快的多跑了AB的距离。这种题，列方程是关键，而且一定要分清楚动点的起点和方向。
考点五：结合绝对值不等式
比如`x - a < k`这种形式的题。我跟孩子讲，别被这些符号吓到，这就是在问：“点x到点a的距离小于k”。一旦这么一解释，立马就明白了。，原来`x-a`就是x到a的距离！那小于k，不就是在a的k个单位之内嘛比如`x-3 < 2`，不就是说x到3的距离小于2吗？那x就在1和5之间。如果`x-a > k`，那就是x到a的距离大于k，那x就在a往左k个单位之外，或者a往右k个单位之外。这种题，一旦理解了绝对值的几何意义，简直就是送分题。
考点六：距离的比例关系
这类题也蛮有意思，比如“数轴上一点P到A的距离是到B距离的m倍”。这种题，就得老老实实设未知数，比如设P点坐标是x。然后列式子：`x - a = m x - b`。这时候就得考虑去绝对值了，可能是x-a和x-b同号，也可能异号。所以一般会解出两个x值，对应两个可能的P点。我就跟他们说，这就像一个跷跷板，P点就是支点，它到A和B的距离有一定的比例关系。把所有可能性都写出来，然后去讨论。
说到底，数轴上的AB两点，考来考去就那么些东西，但重点在于把抽象的数学符号和概念，转换成直观的数轴图像和现实生活中的例子。多画图，多举例子，把“点”想象成小人，把“距离”想象成小人走的步数，把“速度”想象成小人走多快。这么一来，那些原本看着头大的题目，忽然就变得生动起来，也更容易理解和破解了。