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数学中的元次是谁创造的?了解这个重要概念的来龙去脉。

最近我琢磨一个事儿,咱们平时上学那会儿,数学里头什么“一次方程”、“一次函数”,这“一次”到底是谁先提出来的?或者说,这个“元次”的概念,一开始是咋冒出来的?你说它重要不重要?那可是数学的根儿!没这玩意儿,后头那些复杂的代数、微积分,都得抓瞎。我就想,这事儿不搞明白,心里头老像有个疙瘩。

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我当时就犯嘀咕了,这哪儿是能随随便便一查就有的答案?肯定不是某一天某个神仙突然啪嗒一声就变出来的。我开始翻书,上网找资料,想把这个“元次”的来龙去脉给捋清楚。我找的都是些现代数学史,结果发现讲得都比较“高大上”,都是讲符号怎么出现,代数怎么建立,就是没怎么直接点明“元次”这个最基础的“一次”概念到底是谁第一个掰扯明白的。

我这人就是这样,越是找不到答案,越是来劲儿。我就想着,得往更早更早的时候去追溯。我先是瞧了瞧古埃及那些纸草书。你别说,古埃及人那时候就挺厉害了,他们有种叫“Aha问题”的,直接翻译过来就是“堆问题”。比如,“一个堆和它七分之一的和等于19”,你瞧瞧,这不就是咱们现在说的 x + x/7 = 19 这种一次方程吗?虽然他们没有咱们现在的符号,但他们已经能解决这种只有一个未知数,而且未知数还是“一次”的问题了。那会儿的数学,基本上就是为了解决实际生活中的分粮食、丈量土地这些个事儿。

我又瞄上了古巴比伦那边的泥板。那些楔形文字,看着就头大。但一研究发现,他们比古埃及人还牛掰,都能解一些比较复杂的系统方程了,虽然多数也是二元的,但处理未知数的思路,也都是基于这种“一次”的思维。只不过他们也是用文字描述,没有我们现在这么简洁的符号系统。

再后来我就看到我们老祖宗这块儿。中国的《九章算术》里头,那“方程章”简直就是个宝藏!里头就有“方程术”,可以解决多个未知数的线性方程组问题。这可比西方早多了,而且方法特别系统,用的是一种类似于矩阵的方法。不过咱们老祖宗也是用算筹、口诀这些,还没发展出像现在这样简洁的字母代数符号。

看了这几个古老的文明,我心里就有个谱了:

  • 古埃及人:算得上是“元次”方程的 最早实践者,虽然还没理论化。
  • 古巴比伦人:在实践上更进一步,解决的问题类型 更复杂一些
  • 古中国人:直接搞出了 系统解决线性方程组 的方法。

但是,我心里的那个疑问还在:到底是谁把“元次”这个概念,从具体的计算里头抽离出来,变成一个普遍的、抽象的数学思想?

代数符号化,从具体到抽象的飞跃

我的目光就转到了阿拉伯那边的学者身上。这里头就不得不提一个大名鼎鼎的人物,叫 花拉子米(Al-Khwarizmi)。这家伙在公元9世纪的时候,写了一本书,名字挺长,翻译过来大概意思是《还原与对消计算法简明手册》。这本书是真牛,他在这本书里头,第一次系统地讨论了怎么去解决一次和二次方程。他用的方法,就是咱们现在“代数”(Algebra)这个词的来源。“还原”就是把负的项移到方程的另一边,让它变成正的;“对消”就是方程两边减去相同的项。他虽然也还没完全使用现代的符号,但他的思想已经非常接近了,他把问题抽象化,不再局限于具体的数字和事物,而是用“根”(root)、“平方”(square)这些词来表示未知数和未知数的平方。这在当时简直是个巨大的进步!

我觉得,如果要说“元次”概念真正开始 抽象化、系统化 的起点,那花拉子米功不可没。他把这种处理未知数,特别是处理“一次”未知数(也就是我们理解的“元次”)的方法,从具体的计算过程里头提取出来,变成了一套 普遍适用的规则。这就是从“知其然”到“知其所以然”的飞跃。

到了欧洲文艺复兴那会儿,像法国的 韦达(Viète),他开始大量使用字母来表示未知数和已知数,这才让代数符号化往前迈了一大步,咱们现在看的 x, y, z 这些符号,才逐渐定型。那会儿,“一次”方程、“二次”方程,这些概念就彻底明确下来了。再到后来的 笛卡尔,把代数和几何结合起来,建立了坐标系,用方程来描述图形,这才让“一次函数”这些概念有了更直观的几何意义。

要我说“数学中的元次是谁创造的”?这个答案不是一个人,也不是一个瞬间。它更像是一条 漫长的河流。从古埃及人、巴比伦人、中国人为解决实际问题而做的早期的实践,到阿拉伯学者花拉子米把它系统化、抽象化,再到欧洲学者韦达、笛卡尔等人把它符号化、理论化。它是一代又一代的数学家,在各自的文明里头,慢慢地,一点点地,把这个最基础、最核心的“一次”或者说“元次”的概念给打磨出来,最终才形成了我们现在看到的这套简洁又强大的数学体系。

这回折腾下来,我算是彻底搞明白了。这数学里的每一个小概念,背后都有着这么深厚的历史和这么多人的智慧结晶。这么一想,学数学真是件有意思的事儿。